69. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – ADMINISTRADOR/2011)

O esquema abaixo ilustra as 4 primeiras linhas de um mosaico triangular, formadas por 32 triângulos pequenos, todos iguais.

(A) 15 (B) 16 (C) 21 (D) 58 (E) 450

COMENTÁRIO (Por Bruno Cavalcante)

A questão nos pede o número de linhas, então temos que achar alguma relação entre elas para podermos estabelecer quantas linhas podermos formar com esses 500 triângulos.

Se notarmos bem, a primeira linha tem 2 triângulos. A segunda tem 6, a terceira tem 10 e a quarta 14. Ou seja, está aumentando e cada vez somando quatro. O que no dá uma Progressão Aritmética de razão 4. Veja a abaixo:

Ele diz que terá no máximo 500 triângulos e quer saber quantas linha tem. Traduzindo para a linguagem da P.A. 500 seria a soma dela e a quantidade de linhas seria a posição do último termo, ou seja, o “n” do an.

Para isso precisaremos das fórmulas da soma e do termo geral, assim temos:

Pelos dados da questão, temos: Sn = 500 A1 = 2 r = 4

Primeiro vamos simplificar o an de acordo com os dados da questão, assim temos:

Pronto, agora pegamos esse an e substituímos junto com os dados na fórmula da soma da P.A. e vamos resolvendo até chegar no final.

15 x 15 = 225 16 x 16 = 256

O número de linhas “n” é algum número entre 15 e 16, mas a questão quer o número máximo de linhas com ATÉ 500 peças, pelos resultados acima nos diz que 500 não é o suficiente para fazer 16 linhas completas, mas é o suficiente para fazer 15. Ou seja, o número máximo de linhas que podemos fazer com até 500 peças é de 15 linhas.

RESPOSTA LETRA A