62. (CESGRANRIO – PETROBRAS – ADMINISTRADOR/2011)

Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é

(A) 7/16 (B) 31/64 (C) 1/2 (D) 1/32 (E) 1/64

COMENTÁRIO

Essa era uma questão bastante simples, porém senti que alguns amigos tiveram dificuldade em montá-la. Vamos nessa!

Farei em 2 racicíonios. 1 para resolver qualquer questão o outro quando você já estiver seguro com a matéria.

RACIOCÍNIO 1: Sempre nessas questões, identifique logo quantas são as possibilidades.

São 6 jogadas que pode dar cara ou coroa. Quero o resultado da primeira jogada E o resultado da segunda E o da terceira, assim até o sexto. Quando é “e”, multiplicamos. Isso já ficou claro nas questões passadas. Nº Possibilidades: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 possibilidades.

Nas duas primeiras jogadas eu posso ganhar. Quais as chances de ganhar nas duas primeiras jogadas? Eu tenho uma chance que é dar KK em quatro jogos possíveis. Jogando duas vezes tenho 2 x 2. 1 chance em 4 possibilidades. 1/4.

Nas três primeiras jogadas eu posso ganhar. Quais as chances de ganhar nas três primeiras jogadas? Eu tenho uma chance que é dar KK em 8 jogos possíveis. Jogando três vezes tenho 2 x 2 x 2. 1 chance em 8 possibilidades. 1/8.

Seguindo essa linha: Posso ganhar também até a quarta. Quais as chances? 1 chance em 16.  1/16. Posso ganhar também até a quinta. Quais as chances? 1 chance em 32.  1/32. Posso ganhar também até a sexta. Quais as chances? 1 chance em 64.  1/64.

Quero ganhar nas duas primeiras OU nas três primeiras, assim sucessivamente. Somo as possibilidades.

1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1/64 = 31/64 .

RACIOCÍNIO 2:

Nº Possibilidades: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 possibilidades.

Empates: KCKCKC ou CKCKCK. São duas possibilidades.

Sobram 62 possibilidades. Ou eu perco ou eu ganho. Ou seja, 50% para cada. 31 chances em 64 possbilidades = 31/64 .

RESPOSTA LETRA B

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