54.(CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2012)

Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Considere todas as amostras de tamanho 2 extraídas sem reposição das bolas e sem ordem exigida. Em quantas dessas amostras o produto dos números é um múltiplo de 4? (A) 25 (B) 45 (C) 75 (D) 95 (E) 115

COMENTÁRIO

Essa questão, pra resolver mais tranquilamente, teríamos que lembrar das fórmulas da Progressão Aritmética. Aritmética, pois se ele quer os múltiplos de 4, começa no 4 vai subindo sempre somando 4.

Qual será o fim dessa P.A? O último produto possível entre os números 1 e 20 que seja múltiplo de quatro. Qual o maior produto possível que sairá dessa urna? Será se sair o 19 e o 20, dando o produto 380 que é divisível por 4. E o primeiro termo da P.A. será o próprio 4.

P.A. = {4, 8, 12, 16, 20… 380}

Para sabermos quantos vezes o múltiplo de 4 sairá, basta descobrirmos quantos termos tem essa P.A.

Para isso, aplicamos a fórmula do termo geral da P.A. no último termo

An = A1 + (n-1)R

380 = 4 + 4(n-1) 376 = 4(n-1) 94 = n – 1 n = 95

RESPOSTA LETRA D