Questões de Concurso

Com a mudança de foco do site, foi alterador o serviço de hospedagem. Na migração dos posts de questão, pode ter acontecido algum problema, o principal que identifiquei foi a ordem das questões, que não estão mais seguindo a ordem das provas.

Tentarei aos poucos ir ajeitando isso. Mas todas as questões estão disponíveis, nenhuma foi deletada.

53.(CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2012)

Uma instituição financeira negociou um empréstimo a ser pago em 15 prestações mensais e sucessivas, sendo a primeira paga um mês após a tomada do empréstimo. As 5 primeiras prestações são de R$ 1.000,00, cada uma, e as 10 últimas são de R$ 2.000,00, cada uma. O regime é o de capitalização composta com taxa de juros de 2% ao mês. O valor desse empréstimo foi, em reais, aproximadamente, de

Dado: (1,02)-5= 0,90 e (1,02)−10 = 0,81

(A) 14.000 (B) 16.400 (C) 18.700 (D) 22.100 (E) 24.000


COMENTÁRIO

Estamos diante de uma série de pagamentos onde o pessoal da CESGRANRIO não foi bonzinho com a gente, ele não deu a tabela do valor atual da série de pagamentos, então teríamos que fazer tudo na mão mesmo. As fórmulas são um poucos grandes e difíceis de decorar, mas infelizmente necessárias nesse caso.

A primeira coisa é saber a fórmula, vamos a ela:


Essa coisa bonita acima é a fórmula que precisaremos. Seria tão fácil com uma calculadora financeira ou um excel, não era? Mas vamos na marra!

Lembre-se primeiro que a fórmula acima é de série de pagamentos com pagamento postecipado, ou seja, o primeiro pagamento ocorre apenas na data 1, se tivermos pagamentos antecipados, ou seja, já der uma entrada, um pagamento na data zero você adicionará um (1+i) após a fórmula. Multiplica tudo por (1+i). Como a questão é clara que o primeiro pagamento só ocorre um mês após o empréstimo, vamos utilizar a fórmula acima para essa questão.

Note que na fórmula precisamos de (1+i)n, mas na questão eles nos dá (1+i)-n. Lembrando da nossa matemática da 8ª série (hoje 9º ano), sabemos que x-y = 1/xy, é só invertemos. Quando temos um número negativo como expoente, coloque 1 sobre o número elevado ao expoente positivo e acabou.

Vamos dividir em 3 situações ilustradas abaixo:


Para fazermos o valor presente das cinco primeiras parcelas, precisamos de (1,02)5

1,025 = 1/1,02-5 = 1/0,9 = 1,111

Pronto, tendo isso, vamos aplicar a fórmula para a primeira parte da questão, veja na foto abaixo (clique para ampliar):


Conforme vemos na foto, o valor presente dos 5 primeiros meses é de 5.000 reais.

SITUAÇÃO II:

Agora vamos aos cálculos da situação dois, seguindo a mesma linha de raciocínio para acharmos (1,02) 10

(1,02)10 = 1/(1,02)-10 = 1/0,81 = 1,234

Agora aplicamos a mesma fórmula:


Com percebemos, a segunda situação da 19.000. Se chegássemos até aqui e somássemos, notem que a banca preparou umas respostinha para você, mas ainda temos a situação 3, levar esses 19.000 para a data 0, que é a situação III.

SITUAÇÃO III:

Para isso, basta descontar como o n = 5

VP = 19.000 x 1/(1,02)Como vimos acima, fazer essa operação é igual a VP = 19.000 x (1,02)-5 = 19.000 x 0,9 = 17.100

Agora somando temos o valor do financiamento em 17.100 + 5.000 = 22.100

RESPOSTA LETRA D


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