51.(CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2012)

João e José resolveram apostar ao jogar “par ou ímpar”. Na primeira aposta, João perdeu R$ 0,50, na segunda, perdeu R$ 1,00. Ele seguiu dobrando suas apostas, mas perdeu todas, até totalizar R$ 63,50. Quantos reais João perdeu na última aposta?

(A) 7,00 (B) 8,00 (C) 16,00 (D) 24,00 (E) 32,00

COMENTÁRIO

A questão trata de uma Progressão Geométrica. Começa com 0,50 e vai multiplicando por 2.

PG = { 0,50; 1,00; 2,00; …}

E o que a questão quer saber é o último termo da P.G. sabendo que a soma dela é 63,50 e que a razão, como dobra, é igual a 2.

Vou fazer primeiro com as fórmulas, que algumas pessoas preferem:

I – POR FÓRMULAS:

Colocarei uma foto de anotações para melhor compreendimento, pois é bastante difícil a edição de fórmulas matemáticas escrevendo no computador. (Desculpem pela falta de qualidade da foto, mas deu para entender) CLIQUE NA IMAGEM PARA AMPLIAR

II – “NA MARRA”:

Sinceramente, melhor do que você lembrar das fórmulas e fazer todo esse trabalho acima, ainda correndo o risco de errar uma besteirinha nos cálculos, era mais fácil ir na mão, na marra, valor por valor, já que o maior é 32.. não iria demorar muito na hora da prova.

Vamos lá, jogada por jogada dobrando o valor apostando e somando com o que perdeu, até chegar ao 63,50:

1 – Perdeu 0,50 2 – 0,50 + 1 = 1,50 3 – 1,50 + 2 = 3,50 4 – 3,50 + 4 = 7,50 5 – 7,50 + 8 = 15,50 6 – 15,50 + 16 = 31,50 7 – 31,50 + 32 = 63,50

A última aposta foi 32.

RESPOSTA LETRA E