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  • Bruno Cavalcante

48. (CESGRANRIO – PETROBRAS – ADMINISTRADOR/2011)

O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil  profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é

(A) 930 (B) 3.720 (C) 4.200 (D) 8.640 (E) 12.661


COMENTÁRIO

Questão de combinação, também tem algumas várias maneiras de se fazer, vou apresentar uma das maneiras aqui.

A fómula da combinação é a única que usarei nessa questão, e ela é a seguinte:


Vamos fazendo grupo por grupo para chegar no número que queremos. O primeiro grupo será o de João. Assumimos que João estará no grupo e que Maria não estará. Então nos sobram 10 pessoas para completar o grupo de João. Se já tem 1 pessoa, precisamos de mais 3. Para isso, então, faremos combinação de 10 escolhendo 3.

C10,3 = 10!/3!7! 10x9x8x7!/3!7!720/6 = 120

São 120 combinações possíveis para o primeiro grupo, com João.

Para o grupo com Maria, nos sobra 8 pessoas (Maria + 7). Isso quer dizer que faremos, Maria e uma combinação dos 7 restante, tendo que escolher 3. Temos:

C7,3 = 7!/3!4! 7x6x5x4!/3!4!210/6 = 35

Temos 35 combinações possíveis para o grupo de Maria.

Nos sobrou 4 pessoa, para formar o grupo restante de 4. Só temos uma possibilidade, que é os quatro estarem no mesmo grupo. Se for fazer a fórmula, lembre-se que, por convenção, 0! = 1. Você verá que o resultado será 1.

No finalmente da questão, multiplicaremos os resultados. Mas por que multiplicaremos. Nas combinações quando temos que escolher uma coisa e outra coisa, as possibilidades são multiplicadas. Quando temos que escolher um coisa ou outra coisa, as possibilidades são somadas. Isso acontece porque quando escolhemos um E outro, uma modificação em 1, modifica todos. Já quando escolhemos um OU outros, quando alteramos um não faz diferença se alteramos os outros. Deu pra compreender?

Nessa questão, por exemplo, se quisessemos escolher o grupo de Maria OU grupo de João OU grupo sem os 2. Não faria diferença se Maria estivesse no grupo 1 ou 2, caso o 3º fosse escolhido. Mas como queremos o grupo de Maria E o grupo de João E o grupos sem os 2. Caso haja qualquer troca de membros entre os grupos, todos eles fazem diferença.

Dito isso, multiplicando os resultados: 120 x 35 x 1 = 4200.

RESPOSTA LETRA C

Imagem da fórmula restirada do Wikipédia.

#QuestõesComentadas #CESGRANRIO #Concurseiros #AdministraçãoCometada #NívelSuperior #Concursos #Administração

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