Questões de Concurso

Com a mudança de foco do site, foi alterador o serviço de hospedagem. Na migração dos posts de questão, pode ter acontecido algum problema, o principal que identifiquei foi a ordem das questões, que não estão mais seguindo a ordem das provas.

Tentarei aos poucos ir ajeitando isso. Mas todas as questões estão disponíveis, nenhuma foi deletada.

46. (CESGRANRIO – PETROBRAS – ADMINISTRADOR/2011)

Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro tem altura 1m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm². Pode-se afirmar que

(A) S3 = 110 (B) S7 < 111 (C) existe n natural tal que Sn é um número irracional (D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111 (E) Sn < 111,01 para todo natural não nulo n

COMENTÁRIO

Questão de lógica, envolvendo princípios básicos de geometria e um pouco de matemática. Vamos desenhar a questão.


Desenhando até o 4º, já da para entender a lógica. Como a questão fala da área em cm² e a base é sempre 1cm. Isso quer dizer que área sempre será igual à altura. Já que a área de um retângulo é BasexAltura. Então teríamos:

Área1 = 100cm² Área2 = 10cm² Área3 = 1cm² Área4 = 0,1cm² Se continuassemos desenhando, teríamos Área5 = 0,01cm² Área6 = 0,001cm2

A altura sempre sendo 1 décimo da anterior, temos duas saídas. Podemos tentar lembrar de uma Progressão Geométrica com razão 0,1. Aplicar a fórmula da soma dos fatores para cada item, já que Sn é a soma dos fatores, ou simplesmente analisar com o que já temos, item por item. Poupa tempo e alguns neurônios.

(A) S3 = 110 – Ou seja, a soma das áreas até o 3º retângulo é 110? Não, pelo que achamos, seria 111. FALSO (B) S7 < 111 – Ou seja, se fossemos até o sétimo retângulo, a soma das áreas seria menos que 111. Não. Já no quarto a soma fica 111,1, maior que 111 e a soma só vai aumentar. – FALSO (C) existe n natural tal que Sn é um número irracional – Números irracionais são número que não podem ser obtidos pela divisão de dois inteiros. E com um n natural, todas as somas de áreas são racionais. FALSO. (D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111 – Notamos que, a cada vez que avançamos, uma nova casa decimal é preenchida com um 1, pois cada área é 0,1xÁrea anterior. Então, 111,1111111 vai aparecer. Não precisamos saber quando, mas vai aparecer. Contando pelo número de 1’s será no n=10. – VERDADEIRO (E) Sn < 111,01 para todo natural não nulo n. – O S4 já é maior que 111,01, pois é 111,1. Logo a alternativa está falsa.

RESPOSTA LETRA D.

#QuestõesComentadas #CESGRANRIO #Concurseiros #AdministraçãoCometada #NívelSuperior #Concursos #Administração

Posts recentes

Ver tudo