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  • Bruno Cavalcante

26. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – ADMINISTRADOR/2011)

Um cliente obteve junto a um banco um empréstimo no valor de R$ 10.000,00 para pagamento em 90 dias, a taxa de 8% ao mês, com capitalização mensal. Um imposto de 5% incidente sobre o montante da operação (valor do principal e juros), é cobrado na data de liberação do empréstimo. A partir dessas informações, qual o custo trimestral, expresso em percentagem, a ser determinado para o cliente?

(A) 13,00% (B) 13,40% (C) 34,44% (D) 41,27% (E) 44,19%


Vou tentar fazer a explicação por partes.

1º – O tempo está em trimestre (90 dias), ele pede o custo em trimestre e dá uma taxa ao mês. É sabido por todos que, quando não se fala o regime de capitalização, sempre se leva em consideração o regime composto. Para passarmos a taxa ao mês para taxa ao trimestre vamos ao ponto 2.

2º –  A taxa tem que ser convertida. Ele diz esse “com capitalização mensal” para tentar fazer o cadidato titubear, tentar achar que aquela não é a taxa. Mas notem que a capitalização é igual, no mesmo tempo, que a taxa, então não precisa fazer nada. Problema seria se ele dissesse a taxa em mês e capitalização diária, por exemplo. Mas como está em tempos iguais, perfeito. A taxa é essa. Para transformá-la em trimestral, chamando de I. (1+I) = (1+i)³                                                i=0,8 (1 + I) = 1,08³ I = 25,97% (estou usando assim por ter uma calculadora, na hora da prova você arredonda e vai tomando cuidado para saber onde está arredondando e se vai dar maior ou menor do que a resposta original.)

Como isso, agora basta colocarmos na fórmula dos juros compostos: M = C x (1+i)n Como colocamos tudo já na base trimestral, nosso n será 1. M = 10.000,00 x 1+0,2597 M = 10.000,00 x 1,2597 M = 12.597,00

Esse seria o montante cobrado somente com a capitalização. Porém, diz que em cima disso, cai 5%. Ou seja, é descontado do capital inicial (10.000,00) 5% do M.

Desconto = 5%*12.597,00 Desconto = 629,85

Ou seja, o capital não foi de 10.000,00, pois no momento da liberação do empréstimo foi descontado isso. Ou seja: C = 10.000,00 – 629,85 C = 9.370,15

Agora basta a gente ver quantos % aumentou do capital para o montante que teremos o custo dessa operação. Regra de 3 básica:

9.370,15 = 100% 12.597,00 = x%

9.370,15x = 1.259.700 x = 1.259.700/9.370,15 x = 134,437%

Ou seja, 34,437% de aumento. Esse é o custo da operação no trimestre.

RESPOSTA LETRA C

Repito novamente, em uma prova você não faz cálculos assim, eu usei uma calculadora agora. Mas cuidado com os arredondamentos da hora da prova, principalmente se tiver valores muito próximos nas respostas.


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