Questões de Concurso

Com a mudança de foco do site, foi alterador o serviço de hospedagem. Na migração dos posts de questão, pode ter acontecido algum problema, o principal que identifiquei foi a ordem das questões, que não estão mais seguindo a ordem das provas.

Tentarei aos poucos ir ajeitando isso. Mas todas as questões estão disponíveis, nenhuma foi deletada.

26. (CESGRANRIO – PETROBRAS BIOCOMBUSTÍVEIS – ADMINISTRADOR/2010)

Foi observado que uma loja de departamentos recebe, por hora, cerca de 250 clientes.

Destes, • 120 se dirigem ao setor de vestuário; • 90, ao setor de cosméticos; • 80, ao setor de cinevídeo; • 50, se dirigem aos setores de vestuário e de cosméticos; • 30, aos setores de cosméticos e de cinevídeo e • 30, aos setores de vestuário e cinevídeo.

Observou-se, ainda, que 50 clientes se dirigem a outros setores que não vestuário ou cosméticos ou cinevídeo. Qual a probabilidade de um cliente entrar nessa loja de departamentos e se dirigir aos setores de vestuário, de cosméticos e de cinevídeo ?

(A) 0,08 (B) 0,20 (C) 0,36 (D) 0,48 (E) 0,80

COMENTÁRIO

Essa questão é relativamente simples de se fazer, só dá um pouco de trabalho. Vou fazer bem detalhadamente, ei que quem tem mais noção em matemática resolve mais rapidamente, mas vou fazer explicando passo a passo. Então vamos começar. Para começar a resolver, vamos recorrer à teoria dos conjuntos para completar tudo que seja possível de um cliente fazer ao entrar na loja. Faça de uma forma visual mesmo, para ficar mais fácil de responder a questão.

De acordo com a teoria dos conjuntos, esse tipo de conjunto, com 3 grupos todos conectado, temos que começar a preencher pela interseção de todos. Ou seja, das pessoas que vão aos 3 setores, mas como a questão não nos diz e é justamente o que pede, chamaremos ele de X. (interseção colocareio “i” pois o símbolo do U ao contrário não pega no blog)

Adotemos: Vestuário = V; Cinevídeo = CV; Cosmésticos = CO.

Então temos: V i CV i CO = x

A questão nos dá que 30 vão ao CV e V. Já colocamos “x” clientes nessa interseção, então sobra: CV i V = 30 – x Isso por que ele diz “30, aos setores de vestuário e cinevídeo”. Ele não diz exclusivamente, então temos que contar que nesses 30 estão pessoas que vão somente aos dois como também pessoas que vão aos 3. Com esse raciocínio podemos completar as outras interseções, de acordo com o que a questão nos dá:

CV i CO = 30 – x CO i V = 50 – x

Agora, preenchemos o que está no conjunto, de acordo com o que foi dado na questão e subtraindo todas as interseções:

Vestuário = 120 pessoas – CO i V – CV i V – V i CV i CO = 120 – (50-x) – (30-x) – x Cinevídeo = 80 – CV i V – CV i CO – V i CV i CO = 80 – (30-x) – (30-x) – x Cosmético = 90 – CV i CO – V i CO – V i CV i CO = 90 – (50-x) – (30-x) – x

Vendo no gráfico, pra facilitar!


Pronto, agora temos todos os elementos que compõem o conjunto. E sabemos que dentro dos 3 conjuntos tem 200 clientes, pois dos 250, 50 vão a outros setores que não os 3 da questão. Somando tudo:

V + CV + CO + CV i CO + CO i V + CV i V + CV i CO i V = 200 (40 + x) + (20 + x) + (10 + x) + (30 – x) + (50 – x) + (30 – x) + x = 200 180 + x = 200 x = 20 (Para quem está acostumado partiria direto daqui, simplificando bem a questão)

Vamos recolocar os grupos com números:


Ou seja, 20 pessoas entram na loja e visitam os três setores.

Agoram notem que a probabilidade é simples. Qual a probabilidade de: entre TODOS os clientes que entram na loja (todos os 250, não restringe só a quem visita aos departamentos) eu escolher um que visita os três departamentos? Escolher um dos 20 que compõem a interseção? Essa interseção chamarei agora de A e o número de elementos de n.

P(A) = n(A)/n(total) P(A) = 20 / 250 P(A)=0,08

PARA QUEM JÁ ESTÁ MAIS ACOSTUMADO COM ESSE TIPO DE QUESTÃO:

Somamos os totais dos 3 grupos: 120 + 90 + 80 = 290

Agora diminuimos todas as interseções: 290 – (50 + 30 + 30) = 180

Nessa operação acabou-se tirando a interseção de todos os grupos mais de uma vez. O que falta para o total de 200 é o que está nela: 180 + x = 200 x = 20

P(A) = 20 / 250 P(A)=0,08

RESPOSTA LETRA A


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