Questões de Concurso

Com a mudança de foco do site, foi alterador o serviço de hospedagem. Na migração dos posts de questão, pode ter acontecido algum problema, o principal que identifiquei foi a ordem das questões, que não estão mais seguindo a ordem das provas.

Tentarei aos poucos ir ajeitando isso. Mas todas as questões estão disponíveis, nenhuma foi deletada.

22. (CESGRANRIO – PETROBRAS BIOCOMBUSTÍVEIS – ADMINISTRADOR/2010)

O número de elementos do conjunto soluções da equação x + y + z = 8 , onde x, y e z são números naturais positivos, é

(A) 13 (B) 15 (C) 17 (D) 19 (E) 21

COMENTÁRIO

Essa questão também tinha algumas maneiras de resolver. Uma delas era ir fazendo todas as somas possíveis na mão, caso você não lembrasse das formas de se fazer por anáslise combinatória. Olhando para as opções, veríamos que seriam no máximo 21, então daria pra fazer tudo. O ruim seria se você acabasse esquecendo alguma, mas enfim, vamos fazer de mais 2 jeitos para você não errar mais.

Mas lembre-se, números naturais positivos não inclue o zero! Já diria minha mãe: “Zero não é positivo, nem negativo, muito pelo contrario.”. Para incluir o zero, teria que ser só naturais ou inteiros não negativos.

MANEIRA 1:

Na primeira maneira, a gente poderia fazer a soma e fazer seus anagramas. Daria um pouco menos de trabalho do que fazer todas e com a vantagem de ser mais dificil esquecer algum. Primeiro vamos lembrar como se faz um anagrama. Anagramas são maneiras possível de se embaralhar as letras ou números de conjunto. Para fazer um anagrama que não tenha nenhum elemento repetido é só o número de elementos fatorial (N!), por exemplo, o número de anagramas da palavra FONE = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Já quando se tem elementos repetidos, temos que dividir o anagrama total pelo anagrama dos elementos repetidos, assim: Na palavra SONO, se trocarmos os dois “O” de posição, a palavra não mudará, então esse não seria um anagrama diferente, então na palavra SONO = 4!/2! = 4 x 3 x 2!/2! = 12

Dito isso, vamos a questão propriamente dita:

Fazemos para cada adição possível, a adição e seus anagramas, para vermos o número de possibilidades, temos:

8 = 6 + 1 + 1 → Anagrama de 3 com 2 repetidos →  3!/2! = 3 x 2! / 2! → 3 possibilidades. 8 = 5 + 2 + 1 → Anagrama de 3 com nenhum repetido →  3! = 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades. 8 = 4 + 3 + 1 → Anagrama de 3 com nenhum repetido →  3! = 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades. 8 = 4 + 2 + 2 → Anagrama de 3 com 2 repetidos →  3!/2! = 3 x 2! / 2! → 3 possibilidades. 8 = 3 + 3 + 2 → Anagrama de 3 com 2 repetidos →  3!/2! = 3 x 2! / 2! → 3 possibilidades.

Somando temos 21 possibilidades.

MANEIRA 2:

O número 8 pode ser feito como uma soma de 1. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Para transformarmos isso em 3 fatores, temos que separa-los em 3, com 2 barras, porém essas barras nunca poderão ficar antes do primeiro 1 ou após o último, pois o zero não está incluido, então as barras tem que sempre ficar entre o “1” e o “+”, assim, por exemplo: 1 | + 1 | + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Temos assim 7 posições para 2 barras. Combinação de 7, escolhidos 2 a 2. (Falei uma vez sobre a combinação aqui) Mas de adianto, é uma combinação pois as duas barras dividem do mesmo jeito, não importando a ordem onde elas estejam. Caso só troquemos a primeira pela segunda barra, a combinação é a mesma!

C7,2 = 7!/5!2! = 7x6x5!/5!2! = 42/2 = 21 possibilidades

RESPOSTA LETRA E

P.S.: Como disse, questões de cálculo tem diversas maneiras de se fazer.

P.S.2: Galera, vi vários comentários daqui copiados em outros sites. Não me importo de jeito nenhum, só dê pra gente o crédito e ajude a divulgar o blog!! o/

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