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  • Bruno Cavalcante

09. (CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2010)

Uma loja de eletrodomésticos possui 1.600 unidades de liquidificadores em estoque. Uma recente pesquisa de mercado apontou que seriam vendidas 800 unidades a um preço de R$300,00, e que cada diminuição de R$ 5,00, no valor do produto, resultaria em 20 novas vendas. Qual valor de venda, em reais, permite que a receita seja máxima?

(A) 230,00 (B) 240,00 (C) 250,00 (D) 270,00 (E) 280,00

COMENTÁRIO

Outra questão que com certeza era MUITO MAIS FÁCIL fazer por tentativa das opções do que pela maneira “certa” de fazer, ou seja, pelos cálculos necessários. Só para começar, alguém lembra, sem pesquisar agora, a fórmula do X do vértice de uma equação do 2º grau? Poisé, difícil né? Mas vamos lá!

Primeiro vamos para a fórmula da receita, todo administrador tem na ponta da língua:

Receita = Quantidade Vendida x Preço de venda.

Pronto, agora vamos aos dados da questão, ele diz que a cada 5 reais que diminuem do preço (novo PV = PV – 5x) aumentam 20 unidades vendidas (novo QV = QV + 20x). Quanto tem que ser o X para essa renda ser a máxima. Vamos achar a nova receita:

Receita = (QV + 20x) . (PV – 5x) [substituindo pelos dados de PV e QV]

Receita = (800 + 20x) . (300 – 5x)

Receita = 240.000 + 6.000x – 4.000x – 100x²

Receita = – 100x² + 2.000x + 240.000

Agora, voltando à nossa oitava série (nono ano atual), quando o sinal do “a” é negativo o gráfico da equação fica uma parábola com concavidade negativa (um “u” de cabeça para baixo). Para descobrimos a receita máxima, ou seja, o ponto mais alto da parábola, temos que achar o x desse vértice.

Xvértice = -b/2a Xvértice = -2.000/2(-100) Xvértice = -2.000/-200 Xvértice = 10

Esse é x a ser substituído na equação, ele quer na questão o preço de venda.

PV = 300 – 5 . 10

PV = 250,00

RESPOSTA LETRA C

A questão é fácil, o problema todo era lembrar dessa fórmula. Na hora da prova, sobrou um tempinho e tem uma assim, vai na tentativa opção por opção.

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