06. (CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2010)

Qual é a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 algarismos?

(A) 4.504.500 (B) 4.505.000 (C) 4.505.500 (D) 4.506.000 (E) 4.506.500

COMENTÁRIO

Vamos lá. Primeiro como sabemos quais são os múltiplos de 11 com 4 algarismos. Vamos achar o primeiro.

O primeiro número de 4 algarismos é 1.000, que não é múltiplo de 11. 1.001 é o primeiro número de 4 algarismos divisível por 11. E qual é o último?

O último número de 4 algarismos é o 9.999 e é divisível por 11. Todos os números, partindo do 1.001, caminhando de 11 em 11 até o 9.999 são divisíveis por 11. Então são eles: {1.001, 1.012, 1.023 … 9.999} O que isso formou? Uma P.A. de razão 11. Pronto, agora só fazermos pela fórmula da soma da P.A. e temos o resultado.

Para aplicar a fórmula da soma, temos que saber quantos são os termos (n), ou seja, quantos números temos nessa P.A. Vamos descobrir n pela fórmula geral da P.A

An = a1 + (n-1)r.

9.999 = 1.001 + (n-1)11

n = 819.

Agora vamos à fórmula da soma da P.A.:

Sn = n(a1 + an)/2

Sn = 819(1.001 + 9.999)/2

Sn = 819 x 11000 / 2

Sn = 819 x 5500

Sn = 4.504.500

RESPOSTA LETRA A