Questões de Concurso

Com a mudança de foco do site, foi alterador o serviço de hospedagem. Na migração dos posts de questão, pode ter acontecido algum problema, o principal que identifiquei foi a ordem das questões, que não estão mais seguindo a ordem das provas.

Tentarei aos poucos ir ajeitando isso. Mas todas as questões estão disponíveis, nenhuma foi deletada.

03. (CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2010)

Um posto de combustível comprou 6 bombas (idênticas) de abastecimento, que serão pintadas, antes de sua instalação, com uma única cor, de acordo com o combustível a ser vendido em cada uma. O posto poderá vender etanol (cor verde), gasolina (cor amarela) e diesel (cor preta). De quantas maneiras as bombas podem ser pintadas, considerando a não obrigatoriedade de venda de qualquer tipo de combustível? (A) 20 (B) 28 (C) 56 (D) 216 (E) 729

COMENTÁRIO

Tem dois raciocínios que os melhores professores de raciocínio lógico explicam para essa questão. Vou fazer os dois.

1ª Resolução:

A primeira é pela fórmula da combinação com repetição. Como funciona. Sempre que você tiver que necessariamente repetir os elementos da combinação, essa será uma combinação com repetição. Aqui temos 6 bombas idênticas (o que nos indica que não importa a ordem, sendo uma combinação) e somente 3 cores, o que nos indica que pelo menos 1 cor terá que ser repetida. Diferente do raciocínio se tivéssemos pessoas e lugares, que você não pode repetir pessoas nos lugares.

Dito isso, a fórmula para combinação com repetição é meio decoreba mesmo.

Cr(n,k) = C(n+k-1,k). É transformar uma combinação com repetição em uma combinação comum, somando o número de elementos que serão repetidos, mas o número de elementos que recebem e diminuindo 1. Como ficaria na questão?

Cr(3,6) = C(3+6-1,6) => C(8,6).

Agora fica tranquilo, só aplicar a fórmula da combinação:

C(n,k) = n!/(n-k)!k! C(8,6) = 8!/(8-6)!6! C(8,6) = 8x7x6!/2!6! C(8,6) = 56/2 = 28

2ª Resolução:

A segunda é pensando por meio de uma permutação. Como assim? (Vou tentar usar a mesma metodologia (mesmos exemplos) do professor que me ensinou, e provavelmente será o mesmo de vários locais, mas se não entenderem me avisem, tá? Eu tento mudar um pouco)

Imagine que vamos fazer um armário dividido por cores e colocar as bombas nesse armário, ok?

Assim, para o armário ter três locais (3 cores diferentes) ele precisará ter duas divisórias, ficando assim:


Pronto, agora temos 3 lugares para colocarmos nossas bombas, que vou representar por bolinhas e colocar aleatoriamente em qualquer lugar.


Agora temos 2 divisórias e 6 bombas para ficarmos mexendo e descobrindo de quantas maneiras.

Faremos uma mudança nas posições, ou seja, permutaremos essas posições. As posições de que? Das bombas e das divisórias, as duas poderão ser trocadas de lugar. Podemos inclusive usar o mesmo raciocínio dos anagramas, já que lá é uma permutação de letras da palavra. Vamos permutar 8 objetos, sendo que 2 são iguais (divisórias) e os outros 6 também são iguais entre si. Voltando ao exemplo do anagrama, é como se tivéssemos uma palavra de 8 letras, sendo DBBBDBBB. Essa seria a palavra para fazermos o anagrama. então ficamos com

Permutação de 8, sendo repetidos 2 e 6 => P82,6= 8!/2!6!

P82,68x7x6!/2!6! P82,656/2 = 28

RESPOSTA LETRA B

Só fazer uma observação. Por que não pode ser um simples 3x3x3x3x3x3? Que daria 729 e teria uma respostinha pronta pra gente!

Por que as bombas são idênticas, então a ordem não importa. Então a combinação de bombas VERDE, VERDE, VERDE, VERDE, VERDE, PRETO seria igual a PRETO, VERDE, VERDE, VERDE, VERDE, VERDE.

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