01. (CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2010)

Quantos são os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem?

(A) 720 (B) 2.520 (C) 5.040 (D) 362.880 (E) 3.628.800

COMENTÁRIO

Anagramas é um tipo, uma relação, um jogo com as letras das palavras. Ou seja, formas de misturar as letras formando outras palavras (existente e com sentido ou inexistente e sem sentido). Todo mundo já brincou de fazer anagrama com o próprio nome, nem que seja escrevendo de trás para frente, para ver como fica.

Pegando uma palavra simples: ELO. Os anagramas possíveis são:

ELO EOL LEO LOE OEL OLE

São 6 anagramas possíveis com a palavra ELO. Para sabermos o número de anagramas possíveis de uma palavra é simplesmente o número de letras (N) fatorial. No caso 3! = 3×2 = 6 anagramas.

Mas temos o caso especial, quanto há repetições, no caso de ASa (vou escrever com um a minúsculo para diferenciar os “a’s”.

O anagrama ASa e aSA são iguais e não contariam como 2 anagramas diferentes, afinal formaram a mesma palavra. Então para sabermos o número de anagramas quando se tem letras repetidas, se faz N!/Repetições!, nesse caso seria 3!/2! = 3. Sendo os anagramas: AAS SAA ASA

Agora vamos para a questão, que obviamente você nunca irá ser tão fácil quanto os exemplos

Ela quer os anagramas da palavra PETROBRAS, mas dá uma condição: tem que começar com PE e nessa ordem. Ou seja, o PE nunca vai sair do lugar dele. Então basta esquecermos ele no começo e fazer o anagrama do resto, fazemos apenas o número de anagramas do TROBRAS.

Temos 7 letras, sendo 2 repetidas:

7!/2! = 7x6x5x4x3x2/2 = 2.520

RESPOSTA LETRA B